Question

用定义证明：f(x)=x+1/x-1在(1,+∞)上是减函数

Answer 1

证明：设x1,x2在(1,+∞)上并且x1<x2
由题意得：f(x1)=x1+1/x1-1 f(x2)=x2+1/x2-1
所以f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-1-(x2+1/x2-1)=2x2-2x1/(x1-1)(x2-1) 中间自己去化简吧 我这里不方便写
因为x1<1,x2<1且x1<x2
所以x1-1<0,x2-1<0 => (x1-1)(x2-1) >0 2x2-2x1>0
故：f(x1)-f(x2)>0 => f(x1)>f(x2)
x1<x2 f(x1)>f(x2) => f(x)=x+1/x-1在(1,+∞)上是减函数
故命题得证

Answer 2

证明： 设任意X1 X2属于(1,+∞) 且X1>X2 即X1-X2>0
f(x1)-f(x2)=X1-X2+1/x1-1/x2=(x1x2-1)(x1-x2)除以x1x2 由题x1x2-1>0 x1-x2>0
故(x1x2-1)(x1-x2)除以x1x2>0 即f(x1)-f(x2)>0 又X1-X2>0

所以f(x)=x+1/x-1在(1,+∞)上是增函数

题目错了

追问

题目没错，就是减函数。

Answer 3

证明：把函数换成=分子是（x/2—1）^2+3x^2/4分母是x—1.。因为分子一直是正数是增函数。分母x—1是增函数，但是分母的倒数是减函数。。一个减函数数乘以一个正数结果是减函数。。

Answer 4

设一个x,x+t,t大于0，做差，再把分母放缩到一样就可以了，水平有限，打字不出，，，很简单的问题