Question

如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于点G，GF//AC交AB于点F，求EF垂直于AB。

Answer 1

Rt三角形ABC中，CD垂直AB，得角A=角BCD
GF平行AB，得角A=角GFB
所以 角BCD=角GFB
加上角平分线以及公共边
三角形BFG全等于三角形BCG，故GF=CG
角CEB=角BGD=角CGE
所以 CG=CE
所以GF=CE
因为CF平行于CE
所以CEFG是平行四边形
EF平行于CG 又因为GF//AC
所以EF垂直于AB

Answer 2

∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的高
∴∠A=∠BCG(都是∠ABC的余角)
又BE平分∠ABC
∴△ABE∽△CBG
∵GF∥AC
∴△ABE∽△FBG
∴△CBG∽△FBG
又BG=BG
∴△CBG≌△FBG
∴BC=BF
又BE平分∠FBC
BE=BE
∴△CBE≌△FBE(SAS)
∴∠EFB=∠ECB=90°
即EF⊥AB

Answer 3

太简单了，步骤如下。
∵点E是∠ABC角平分线上的点
∴EF=EC , ∠CEB=∠FEB
又∵BE=BE
∴△CBF≌△FEB
∴∠ECB=∠EFB=90°