Question

已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1求a×b最大值

已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1求a×b最大值 求9／a＋1／b最小值

Answer 1

解答：
(1) a+b=1
1=a+b≥2√ab
√ab≤1/2
ab≤1/4,
当且仅当 a=b=1/2时等号成立
所以，ab的最大值是1/4
(2) 9/a+1/b
=(9/a+1/b)(a+b)
=10+9b/a+a/b
≥10+2√9
=16
当且仅当9b/a=a/b时等号成立
所以，9/a+1/b的最小值为16

Answer 2

因a＞0，b＞0
所以1=a+b≥2√(ab)
因此ab≤1/4所以当a=b=1/2时a×b的最大值是1/4

a分之9+b分之1
=9/a+1/b=(9/a+1/b)×1
=(9/a+1/b)×(a+b)=10+9b/a+b/a≥10+2√(9b/a*b/a)
=10+6=16
所以9／a＋1／b最小值的最小值是16