计算∫∫∑ (X^2+Y^2)ds, 其中∑为曲面z=√(X^2+Y^2)被平面z=1所截的有限部分

mscheng19
2012-06-27 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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用计算公式套:
az/ax=x/√(X^2+Y^2),az/ay=y/√(X^2+Y^2)。
D={(x,y):x^2+y^2<=1},
∫∫∑ (X^2+Y^2)ds
=∫∫D (X^2+Y^2)*√(1+y^2/(x^2+y^2)+x^2/(x^2+y^2))dxdy
=∫∫D (X^2+Y^2)*√2 dxdy 极坐标变换后易得
=pi*√2/2
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