在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，角DAC等于60°，点M为AB中点，点P在BC与CD上运动，则向量AP*DM=
3个回答
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AP*DM=(AD+DP)*(DA+AM)=AD*DA+AD*AM+DP*DA+DP*AM=-1+0.5-0.5|DP|+|DP|=-0.5+0.5|DP|又0<=|D P|<=2,所以-0.5<=向量AP×向量DM<=0.5
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：设
AB
＝
a
，
AD
＝
b
，则|
a
|＝2，|
b
| ＝1，
a
•
b
＝1
当点P在BC上时，设
BP
＝λ
b
，λ∈[0，1]
AP
•
DM
=（
a
+λ
b
）（
1
2
a
−
b
）=2-λ+
1
2
λ-1=1-
λ
2
∈[
1
2
，1]
当点P在CD上时，设
DP
＝λ
a
，λ∈[0，1]
AP
•
DM
=（λ
a
+
b
）（
1
2
a
−
b
）=2λ-1+
1
2
-λ=λ−
1
2
∈[-
1
2
，
1
2
]
∴点P在BC与CD上运动（包括端点），则
AP
•
DM
的取值范围是[−
1
2
，
1
2
]
故答案为：[−
1
2
，
1
2
]
AB
＝
a
，
AD
＝
b
，则|
a
|＝2，|
b
| ＝1，
a
•
b
＝1
当点P在BC上时，设
BP
＝λ
b
，λ∈[0，1]
AP
•
DM
=（
a
+λ
b
）（
1
2
a
−
b
）=2-λ+
1
2
λ-1=1-
λ
2
∈[
1
2
，1]
当点P在CD上时，设
DP
＝λ
a
，λ∈[0，1]
AP
•
DM
=（λ
a
+
b
）（
1
2
a
−
b
）=2λ-1+
1
2
-λ=λ−
1
2
∈[-
1
2
，
1
2
]
∴点P在BC与CD上运动（包括端点），则
AP
•
DM
的取值范围是[−
1
2
，
1
2
]
故答案为：[−
1
2
，
1
2
]
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好怀念高中啊。。。当年。。。。。随手一解 就出来 。。。。。。。。。。。。。
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