Question

将函数f(x)=1/(5-x)展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间，快点

Answer 1

f(x)=1/(5-x)=(1/5){1/[1-(x/5)]}=(1/5){1+(x/5)+(x/5)²+···+(x/5)^n+····},成立区间(|x|）。

幂级数的收敛性比较特别，如果收敛区间（-R,R）存在，又不是（-∞,+∞），那么在（-R,R）内,幂级数绝对收敛，在（-∞,-R）∪（R,+∞）内，幂级数发散，换言之，条件收敛的点只可能在±R处可能取得。

扩展资料：

幂级数计算注意事项：

在解幂级数展开时应注意，∑的下标是从0开始还是从1开始，在具有积分时还需看f(0)是否为0。即∫f(x)dx+f(0)=f(x)，这一点作了新的修订。

在求幂级数和函数时，积分，导数既可对∑内的x起作用，也可以对∑外的x起作用，但需要一一对应，即对被处理项用一次积分同时必须对其用一次导数；反之也然。

当∑（0，∞）un中的u0=0时，∑（0，∞）un=∑（1，∞）un，而且在套用积分时必须写成后者形式，以免出现∫(0,x)0dx=1的错误情况。

参考资料来源：百度百科-函数

参考资料来源：百度百科-幂级数

Answer 2

f(x)=1/(5-x)=(1/5){1/[1-(x/5)]}=(1/5){1+(x/5)+(x/5)²+···+(x/5)^n+····},成立区间(|x|<1)