Question

长4米，重200N的梯子，斜靠在光滑的墙上，梯子与地面成60°角，梯子与地面的静摩擦因数fs=0.4，

长4米，重200N的梯子，斜靠在光滑的墙上，梯子与地面成60°角，梯子与地面的静摩擦因数fs=0.4，有一重600N的人登梯而上，问他上到何处梯子开始滑倒？

Answer 1

如图所示，梯子与墙的交点为B，与地面的交点为A，梯子的重心为O。

图中，G0为梯子的重力200N，G1为人的重力600N。

F1为地面对梯子的支持力，f为地面给梯子的摩擦力，

F2为墙对梯子的支持力。（字母后的数字是下标）

设人走到梯子重心O点上方x处时，梯子开始滑动。

由受力平衡有：竖直方向F1=G0+G1=800N，所以f=0.4*800=320N。

水平方向F2=f=320N。

以O点为转动轴，

由力矩平衡有：G1*x*cos60°+F1*2*cos60°=F2*2*sin60°+f*2*sin60°

(式中*表示乘号)

解得：x=1.03m.

即：当人沿梯子上升3.03m时，梯子开始滑动。