Question

如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°． （1）求AO与B

如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°． （1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．如图（2），当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．

Answer 1

（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，∠α=60°．∴∠OAB=30°， 又AB=4（米），∴ OB= 1 2 AB=2 （米）， OA=AB×sin60°=4× 3 2 =2 3 （米）． （2）∵点P和点P′分别是Rt△AOB的斜边AB与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点，∴PA=PO，P′A′=P′O， ∴∠PAO=∠AOP，∠P′A′O=∠A′OP′． ∴∠P′A′O-∠PAO=∠POP′=15°． ∵∠PAO=30°，∴∠P′A′O=45°． ∴A′O=A′B′×cos45°= 4× 2 2 =2 2 ． ∴AA′=OA-A′O= (2 3 -2 2 ) 米．