Question

一个盒子里装有完全相同的5个小球,分别标上12345这5个数字,现在随机地抽取2个 （1）不放回的抽取

求这个小球上的数字为相邻整数的概率 （2）有放回的抽取小球 求两个小球上的数字为相邻整数的概率

Answer 1

这是概率论知识 排列组合问题 答案为：（1）五分之二 （2）二十五分之八
（1）不放回抽取：从5个球中抽取2个，一共有十种可能（1 2；1 3；14；15；23；24；25；34；35；45）也就是C52(5在下 2在上)（排列）符合题意的数字为相邻整数有4种可能（12；23；34；45） 所以概率为4／10＝五分之二
（2）放回抽取：从5个球中抽取1个，有5种可能；然后放回，再抽取1个，有5种可能；一共有25种可能 也就是C51乘以C51(组合) 由于有顺序之分 符合题意的数字为相邻整数有8种可能（比如第一次抽取1，第二次抽取2，相邻；第一次抽取2，第二次抽取1；这是两种可能） 所以概率为8／25＝二十五分之八

Answer 2

2/5*1/4+3/5*1/2=2/5
2/5*1/5+3/5*2/5=8/25