Question

如下图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,且AB=10CM，求图中三角形BDF的面积。

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Answer 1

楼上的正解，这个题目很有趣，我只想给解答加些图。

解：连CF，过C、F作DB的垂线,O、H为垂足。

因为∠ECF=∠CBD=45°∴∠OCF=90°

∴∠FHO=∠HOC=90°

∴四边形OCFH是矩形，(三个角是直角的四边形)

∴FH=CO

因为S△BCD=1/2×CO×BD=1/2×BC×BD=1/2×10×10=50

S△BDF=1/2×FH×BD=S△BCD=50

有趣的是△BDF的面积只与正方形ABCD的边长有关，

与正方形CEFG的边长大小无关：

当BE=0时，E、C、F、G重合：△BDF就成了△BDC；

当BE=CB时，D与G重合；

当BE>CB时，如图。

Answer 2

长方形面积除以2加上正方形面积的4分之一减去长方形面积的4分之一就行了

Answer 3

如果连接CF，就会发现CF∥BD(二者与BE的夹角都是45°)，根据“等高又等底的三角形面积相等”的原理，ΔBDF的面积=ΔBDC的面积=(1/2)正方形ABCD的面积=50