Question

△ABC中,BD平分∠ABC且与∠ACB的外角平分线交与点D，若∠A=70°，求∠D的度数。

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Answer 1

∠D=35°
解法如下：∵∠ACE=∠ABC+∠A=∠ABC+70°；
∴∠ACE-∠ABC=70°；
又∵∠ABD=∠CBD，∠ACD=∠ECD；
∴∠ECD-∠CBD=35°；
∴∠D=∠ECD-∠CBD=35°。

Answer 2

解：

∵CD是外角平分线
∴∠ACD=∠ECD
∵∠ECD=∠CBD+∠B
∴2∠ECD=2∠CBD+2∠CBD
∵BD是角平分线
∴∠ACE=∠ABC+2∠D
∵∠ACE=∠ABC+∠A
∴∠A=2∠D
∵∠A=70°
∴∠D=35°

Answer 3

∠D=∠DCE-∠DBC (外角定理）
=1/2∠ACE-1/2∠ABC(角平分线的性质0
=1/2(∠ACE-∠ABC)
=1/2∠A (外角定理）
=1/2*70
=35度

Answer 4

D=DCE-DBE=1/2(ACE-ABC)=1/2A=35

Answer 5

70