Question

0<x<4,y=x(8-2x)的最大值都可以有哪些解法？

Answer 1

（1）几何法
y=-2x^2+8x
=-2(x-2)^2+8 开口向下，对称轴为x=2的抛物线
所以，在x=2时，取得最大值
（2）代数法
y=-2x^2+8x
=-2(x-2)^2+8
因为0<x<4,则-2<x-2<2, 0<=(x-2)^2<=4, 逐步推下去，得出最大值为8
（3）求导法
y‘= -4x+8
令y'=0,得x=2时，取得最大值

Answer 2

可以先求导y'=8-4x
找出单调区间，再在定义域中找出最大值

可以画图去求值

追问

y/x+2x=8>=2倍根号下y，解出最大值可以吗？

追答

因为0<x<4
所以y/x+2x≥2根号下y/x乘以2x=2根号2y

Answer 3

y=x(8-2x)
=-2x²+8x
=-2(x²-4x)
=-2(x²-4x+4)+8
=-2(x-2)²+8
当x=2时，y最大值=8