Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知cosA/cosB=b/a,且角C=2π/3.

（1）求角A,B的的大小
（2）若BC边上的中线AM的长为根号7，求三角形ABC的面积

Answer 1

(1).cosA/cosB=sinB/sinA
sinAcosA=cosBsinB
1/2sin2A=1/2sin2B
sin2A=sin2B
A=B=1/2(π-2π/3)=1/6π
(2).cosC=(CM^2+AC^2-AM^2)/2*2AC*CM=-1/2
<(2CM)^2+CM^2-7>/4CM*CM=-1/2
CM=1
AC=CB=2
S=1/2 absinC
=1/2*2*2*(√3/2)=√3

Answer 2

1 cosA/cosB=b/a=sinB/sinA，故sin2A=sin2B，故2A=2B或2A=Pi-2B.但A+B=Pi/3，即2A=2Pi/3-2B，故2A=2B，即A=B=Pi/6.2 三角形ABC等腰，AC=BC=a，则由余弦定理得 cosC=[(2/a)^2+a^2-(根号7)^2]/[2*(a/2)*a]=-1/2，故a=2，故三角形面积为(1/2)a*a*sin(2Pi/3)=根号3.