Question

求函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x 的周期，并求最小值

还有递增区间

Answer 1

f(x)=2sinxcosx＋2cos²x=sin2x＋cos2x＋1 =√2sin(2x＋π/4)＋1
周期是2π/2=π，最小值是1－√2；虚族
关于递增递减区间问题，将(2x＋π/4)看做一个整体A，对于sinA+1这个整体的关系就是对应的函数的增减，一般根据图像来观察；此处为sin，在[-π/2，π/2]区间单增；即使得A处于该区间即可满足函数单增，对应的A处于使f(x)增的即-π/2+2kπ<=A<=π/2+2kπ, 代入解得x的范围闹誉弊即可；对于求液族单减区间同理。

Answer 2

f(x)=2sinxcosx＋2cos²x
=sin2x＋cos2x＋1
=√亩毕2sin(2x＋π/4)＋1
周期是2π/迅局芹2=π，最小值是1－√2，腊则最大值是1＋√2

Answer 3

f(x)=2sinxcosx+2cos2x =sin2x+2cos2x =√5sin(2x+φ)其中φ是常数
所以扰唤周期备咐T=π，最小值是-√5。仿李纯