Question

求由y=x^2/4,y=1及x=0绕y轴一周生成的旋转体的体积？！跪求高数高手给个详细的解答，谢谢

Answer 1

由y=x²/4,y=1及x=0绕y轴一周生成的旋转体的上底面是一个半径为2的圆，高为1，这个旋转体在y处的截面是一个面积为S=πx²=4πy的圆，所以该旋转体的体积为：
V=∫Sdy=∫4πydy=2πy²=2π（积分范围为0<=y<=1）

Answer 2

解法一：（以y为变量求解）
所求体积=∫<0,1>π(4y)dy
=2π(1²-0²)
=2π；
解法二：（以x为变量求解）
所求体积=∫<0,2>2πx(1-x²/4)dx
=π∫<0,2>(2x-x³/2)dx
=π(2²-2^4/8)
=2π。

Answer 3

楼上答的有误。