Question

如图，△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交与点O。

如图，△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交与点O。（1）若∠BAC=60°，∠ABC=40°，求∠1和∠AOE的度数。
（2）请你猜想∠1和∠AOE之间的关系?并说明理由。

Answer 1

①∠BAC=60°，∠ABC=40°，故∠ACD=80，
因为CF是∠ACD角平分线，故∠1=40
BE为∠BAC角平分线，故∠4=20
在三角形ABE中，∠AEB=100
因此在三角形AOE中，∠AOE=50
②互为补角，相加为90

Answer 2

因为=60°，∠ABC=40°
所以∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-40°=80°
因为CF是△ABC的角平分线
所以∠1=80°/2=40°

因为∠BAC=60°，∠ABC=40°，AD、BE是△ABC的角平分线
∠2=60°/2=30°
∠4=40°/2=20°
∠AOE=∠2+∠4=30°+20°=50°

∠1和∠AOE为互余角
三角形内角和为180°
△ABC的三条角平分线AD、BE、CF
∠1、∠2、∠4这和为90°
而∠AOE=∠2+∠4
所以∠AOE+∠1=90°