如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直EC,交AB于点F,连接FC(AB大于AE)

(1)三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,探求你的结论;若不相似,请说明理由;(2)设AB/BC等于K,是否存在这样的K值,使得三角形AEF相似三角形BCF?若存... (1)三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,探求你的结论;若不相似,请说明理由;
(2)设AB/BC等于K,是否存在这样的K值,使得三角形AEF相似三角形BCF?若存在,探求你的结论并求出K的值;若不存在,说明理由.
展开
你我都是书友
2012-06-28 · TA获得超过5.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:1万
采纳率:75%
帮助的人:4406万
展开全部
1)相似
理由:因为∠AEF+∠DEC=∠DEC+∠DCE=90度
所以∠AEF=∠DCE
又因为∠A=∠D=90度
所以 △AEF∽△DCE (AA)
所以AF/DE=EF/EC
有因为DE=AE
所以AF/AE=EF/EC
又因为∠A=∠FEC=90度
所以△AEF∽△EFC (SAS)
2)设BC=1,则AE=1/2,AB=k
若 △AEF∽△BCF
则 AE/BC= AF/BF=1/2
所以AF=1/3k,BF=2/3k
因为EF² +EC ² =FC ²
所以(AF² +AE² )+(DE² +DC² )=BF² +BC²
即(1/3k)² +(1/2)² +(1/2)² +k² =(2/3k)² +1²
解得k=√3/2或k=-√3/2(舍去)
所以存在k值为√3/2

我认为思路没有问题,你再琢磨琢磨
zrc牧羊人
2012-06-28 · TA获得超过334个赞
知道答主
回答量:148
采纳率:0%
帮助的人:141万
展开全部
楼上是对的,但第二问结果好像反了。我提供我的思路:(1)证出点EFCB共圆,再证AD是切线,得出角AEF=ECE(弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角)于是证明两直角三角形相似(2)根据(1)的结论,能知道满足条件时角EFA是60度,于是角DEC也是60度,就能知道比值是2/(tan60)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式