Question

线性代数 求通解

X1+2X2-X3-X4=0
X1+2X2 +X4=4
-X1-2X2+2X3+4X4=0
求通解
给个步骤谢谢

Answer 1

解: 增广矩阵 =
1 2 -1 -1 0
1 2 0 1 4
-1 -2 2 4 0

r2-r1,r3+r1
1 2 -1 -1 0
0 0 1 2 4
0 0 1 3 0

r1+r2,r3-r2
1 2 0 1 4
0 0 1 2 4
0 0 0 1 -4

r1-r3,r2-2r3
1 2 0 0 8
0 0 1 0 12
0 0 0 1 -4

方程组的通解为: (8,0,12,-4)^T + c(2,-1,0,0)^T

Answer 2

先化为阶梯型
X1+2X2-X3-X4=0 X3+2X4=4 X4= - 4
令自由未知量X2=t，得通解表达式
X=（-2,1,0,0）' t + （8,0,12，-4）'
那个“ ' ”是转置