Question

初中数学竞赛几何题：如图，已知AD//BC，SAEFD=SBEFC，∠AEF=∠C，AD=2，BC=4，求EF的长。

如图，已知AD//BC，SAEFD=SBEFC，∠AEF=∠C，AD=2，BC=4，求EF的长。

Answer 1

作图：延长BA和CD，交于

A'。

∵AD∥BC，AD＝2，BC＝4，AD为△A'BC的中位线，

S△A'AD＝1/4S△A'BC

∴SAEFD＝SBEFC＝（1-1/4）×1/2＝3/8S△A'BC

∴S△A'EF＝S△A'AD+SAEFD＝1/4S△A'BC+3/8S△A'BC＝5/8S△A'BC，

又∠A'EF＝∠C，∠A'公共

∴△A'BC∽△A'EF

∴EF/BC＝√S△A'EF/S△A'BC＝√5/8S△A'BC/S△A'BC

EF/4＝√5/8

EF＝√5/8×4

＝4√5/8

＝√10