Question

已知地球半径为R地球表面重力加速度为g 万有引力常量为G不考虑地球自传影响。

求1.卫星环绕地球运行得第一宇宙速度v1 2.若卫星扰地球做匀速圆周运动且周期为T，求卫星运行餐巾r 3.由题目条件，提出一种估算地球平均密度得办法，推倒出密度表达式
求1.卫星环绕地球运行得第一宇宙速度v

Answer 1

一、GMm/r^2=mv^2/r、、、、、、（1）
GMm/r^2=mg、、、、、、、、（2）
由（1）（2）得V1=√Rg
二、GMm/r^2=m4π²r/T²、、、、（3）
由（2）（3）得
卫星运行的轨道半径r=T²g/4π²
r=R+h
所以卫星离地面的高度h=T²g/4π²-R
三、将M= ρ 4πR³g/3代入（3）式得
ρ=3πr³/GT²gR³(其中r=T²g/4π²）

Answer 2

1、地球表面万有引力近似等于重力：GMm/R方=mg 得GM=gR方
卫星环绕万有引力提供向心力：GMm/R方=mv方/R v=根号下gR
2、GMm/r方=mr(2π/T)方 r=三次根号下gR2T2/4π2
3、密度=M/体积

Answer 3

V=TR\V1