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1.首先明确反比例函数表示的是一个量(因变量)随另一个量(自变量)的变化而相反变化
2.反比例函数的图像是双曲线,仔细观察,会从图像中完全掌握反比例函数
3.一般式为y=k/x(k≠0)
4.变化情况:恰恰和一次函数是相反的
当k>0时,xy>0,所以图像在一三象限,然后想想,此时图像是\的趋势,所以y随x的增大而减小,减小而增大。
反之,当k<0时,xy<0,所以图像在二四象限,是/的趋势,y随x的增大而增大,减小而减小
(实在难记的话,想一下,图像随着往右走,若离x轴远了就是y随x的增大而增大,减小而减小,若离x轴近了,就是y随x的增大而减小,减小而增大)
5.反比例函数和图形的关系,在反比例函数图像上任取一点向x轴、y轴作垂线,所形成的矩形面积等于K的绝对值,连接这一点和坐标原点,所形成的两个三角形面积等于k的绝对值得一半
6.应用题,注意取值就好了
反比例函数不是很难,用心学多做题,会懂得,希望这些能对你有些帮助,还有就是待定系数法求函数解析式,这个,反比例函数是最简单的,只需要一个点就好了,有些时候,难一点的题会蒙蔽你的双眼,先不要去管他,从简单的做起,慢慢的,掌握住一些做题的技巧和规律以后,难题就不在话下了,祝你快些弄懂
(*^__^*) 嘻嘻……
2.反比例函数的图像是双曲线,仔细观察,会从图像中完全掌握反比例函数
3.一般式为y=k/x(k≠0)
4.变化情况:恰恰和一次函数是相反的
当k>0时,xy>0,所以图像在一三象限,然后想想,此时图像是\的趋势,所以y随x的增大而减小,减小而增大。
反之,当k<0时,xy<0,所以图像在二四象限,是/的趋势,y随x的增大而增大,减小而减小
(实在难记的话,想一下,图像随着往右走,若离x轴远了就是y随x的增大而增大,减小而减小,若离x轴近了,就是y随x的增大而减小,减小而增大)
5.反比例函数和图形的关系,在反比例函数图像上任取一点向x轴、y轴作垂线,所形成的矩形面积等于K的绝对值,连接这一点和坐标原点,所形成的两个三角形面积等于k的绝对值得一半
6.应用题,注意取值就好了
反比例函数不是很难,用心学多做题,会懂得,希望这些能对你有些帮助,还有就是待定系数法求函数解析式,这个,反比例函数是最简单的,只需要一个点就好了,有些时候,难一点的题会蒙蔽你的双眼,先不要去管他,从简单的做起,慢慢的,掌握住一些做题的技巧和规律以后,难题就不在话下了,祝你快些弄懂
(*^__^*) 嘻嘻……
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确切的说,反比例函数就是经过原点即(0,0)这个点的线,也就是楼上说的y=k/x(k≠0)
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一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。
反比例函数定义 形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数,其中k叫做比例系数,x是自变量,y是自变量x的函数,x的取值范围是不等于0的一切实数。
编辑本段反比例函数表达式 x是自变量,y是x的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1) (即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方)
y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0)
若y=k/nx此时比例系数为:k/n
编辑本段自变量的取值范围 ① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数;②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式 y=k/x 其中x是自变量,y是x的函数,其定义域是不等于0的一切实数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=k\x(k为常数(k≠0),x不等于0)
编辑本段反比例函数图象 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
编辑本段k的意义及应用 过反比例函数y=k/x(k≠0),图像上一点P(x,y),作两坐标轴的垂线,两垂足、原点、P点组成一个矩形,矩形的面积 S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是:过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,会给解题带来很多方便。
编辑本段反比例函数性质单调性 当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,图象分别位于第二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。
k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
相交性 因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交,只能无限接近x轴,y轴。
面积 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2=|K|
反比例上一点m向x、y分别做垂线,交于q、w,则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|
图像 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。
反比例函数图像不与x轴和y轴相交。y=k/x的渐近线:x轴与y轴。
k值相等的反比例函数重合,k值不相等的反比例函数永不相交。
k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
对称性 反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形,它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。
图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。
反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。
与正比例函数交点 设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n,要使它们有公共交点,则n^2+4k·m≥(不小于)0。
反比例函数定义 形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数,其中k叫做比例系数,x是自变量,y是自变量x的函数,x的取值范围是不等于0的一切实数。
编辑本段反比例函数表达式 x是自变量,y是x的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1) (即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方)
y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0)
若y=k/nx此时比例系数为:k/n
编辑本段自变量的取值范围 ① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数;②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式 y=k/x 其中x是自变量,y是x的函数,其定义域是不等于0的一切实数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=k\x(k为常数(k≠0),x不等于0)
编辑本段反比例函数图象 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
编辑本段k的意义及应用 过反比例函数y=k/x(k≠0),图像上一点P(x,y),作两坐标轴的垂线,两垂足、原点、P点组成一个矩形,矩形的面积 S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是:过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,会给解题带来很多方便。
编辑本段反比例函数性质单调性 当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,图象分别位于第二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。
k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
相交性 因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交,只能无限接近x轴,y轴。
面积 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2=|K|
反比例上一点m向x、y分别做垂线,交于q、w,则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|
图像 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。
反比例函数图像不与x轴和y轴相交。y=k/x的渐近线:x轴与y轴。
k值相等的反比例函数重合,k值不相等的反比例函数永不相交。
k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
对称性 反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形,它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。
图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。
反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。
与正比例函数交点 设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n,要使它们有公共交点,则n^2+4k·m≥(不小于)0。
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