Question

如图，平行四边形ABCD的顶点A B的坐标A(-1,0),B(0,-2),顶点C.D在双曲线y=k/x

边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是三角形abe的3倍，求k值，注意！三倍！详细过程！谢谢

Answer 1

∵四边形BCDE的面积是三角形ABE的3倍
∴平行四边形ABCD面积是三角形ABE的4倍
∴AE=AD/2，即AE=DE
∴OG=AO=1，GF=CH=AO=1，DH=BO=2
若设CF=GH＝a
则D点坐标为(1,2+a)，C点坐标为(2,a)
∴2+a=2a
a=2,
即C点坐标为(2,2)
∴k=4.

Answer 2

ΔABE≌ΔDMC
S(EBMD)=2*SΔABE
ED=EA
OG=OA=1
ΔCHD≌ΔAOB
DH=OB=2
HC=OA=1
设D(1,y)
则C(2,y-2)
将C , D坐标代入到y=k/x得：
y=k/1=k与y-2=k/2
将y=k代入到y-2=k/2得
2k-4=k
k=4

Answer 3

如图所示，BG垂直X轴，交BC于点M，我们很容易看出三角形ABE和三角形DCM是全等三角形，那么由题意可得，平行四边形BEDM的面积是三角形AEB的二倍，那么我们就可以知道AE=DE（注：他们的高度H一样，过B点做DA延长线的垂线，再由面积关系可得）；由A(-1,0),B(0,-2),那么设D（X1,Y1），C（X2,Y2），E是AD的中点，所以有中点E（0，y)可得，(X1-1)/2=0;所以X1=1;带入y=k/x ，所以D（1,1/k);又因为E是BC中点，同理可得（X2+0)/2=1(M的横坐标与D的横坐标一样为1；）所以X2=2；所以C（2,2/k); 再因为AB=CD=根号5；所以用两点坐标计算CD的长，C（2,2/k)...D(1,1/k);那么解出K=+1/2或-1/2.