Question

已知数列{an}的前n项和Sn=3^n-2,求数列{an}的通项公式.为什么要分情况讨论

Answer 1

因为根据S(n) - S(n-1)求a(n)的公式的时候，要保证S(n-1)有意义，即要保证n-1>=1,即n>=2，所以这一步求到的是n>=2的时候的公式。
所以 a1 要另外求，其实很简单，只要将 n=1带入Sn求得a(1)。
算到这里要注意，数学讲究简洁美，这里要把n=1带入前面求得的an公式中看是否满足，若也满足，则两种情况可以合成一种情况。
虽然最终答案可能是只有一种情况，但是过程中是必须分情况讨论的，因为不求到最后，你也不知道是不是一种情况。

Answer 2

一般题中只知Sn=3^n-2，不知道a1=？时，往往先求a1，最后求出｛an｝的通项公式时，将n=1带入，看是否满足先前所求的a1，如果相等则可统一，否则要分段：分当n=1时,a1=？ 当n≥2时, an=？
这其实也不用在做题前非得要明确考虑是否要分类讨论，只要随着解题思路一步步下来，该注意的注意就行了。这其实也是做数列题应有的素质。

Answer 3

解
Sn=(3^n)-2
[1]
a1=S1=1
a2=(S2)-(S1)=[(3²)-2]-1=6
a3=(S3)-S2)=[3³-2]-[3²-2]=18.
[2]
an={Sn}-[S(n-1)]=[(3^n)-2]-[-2+3^(n-1)]=2×3^(n-1) n≥2
∴综上可知,通项
当n=1时,a1=1
当n≥2时, an=2×3^(n-1)