Question

设ABC属于(0,π/2)且sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB为什么算出结果与已知矛盾？

算式平方后怎么算出cosA=-1/2？

Answer 1

解：①sinA=sinC+sinB；②：cosA=cosB-cosC。
①的平方+②的平方得：1=2+2sinCsinB-2cosBcosC。
所以2cos（B+C)=1;B+C=π/3【1】同理可得③sinA-sinC=sinB,④cosA+cosC=cosB平方和得：
2cos（A+C）=-1/2；A+C=2π/3【2】;同理得：cos（A-B)=1/2得到A-B=π/3或-π/3。不会矛盾啊。

追问

你说的应该也对，方法类似，由【1】得cos（B+C）=1/2则cosA=-1/2啊，求解哪里出问题了吗？不满足A∈(0,π/2）啊

追答

不对，题中也没说是三角形ABC.不存在B+C+A=π。