Question

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AA1=BC=1,AC=√2,点M是BB1的中点,Q是AB的中点

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AA1=BC=1,AC=√2,点M是BB1的中点,Q是AB的中点
(1)若P是A1C1上的一动点，求证：PQ⊥CM
(2)求二面角A-A1B-C大小的余弦值

Answer 1

（1）取BC中点D 连接C1D交CM于E，易证DQ平行C1A1，则平面DQA1C1所在平面包含PQ。易证△CED∽△CBM，所以角CED=90，即CM⊥C1D，又因为A1C1⊥C1B1，CC1⊥A1C1所以A1C1⊥面CBB1C1，所以A1C1⊥CM，综上CM⊥面DQA1C1 所以CM⊥PQ