Question

若函数f(x)=x3次方－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围

。

Answer 1

f(x)=x³-3x+a
求导
f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)
函数f(x)在x=-1时取得极大值，在x=1时取得极小值
f(-1)=2+a f(1)=a-2
f(x)有三个不同的零点
所以 极大值大于0 极小值小于0
所以2+a>0 a>-2
a-2<0 a<2
综上
-2<a<2

Answer 2

-2＜a＜2；
求函数的一阶导函数为3x^2-3，可以看到在（-1，1）之间，函数为减函数，在（-∞，-1）和（1，+∞）上是增函数，再求函数的二阶导函数，为6x，当x=0时，二阶导数为0，（0，a）是原曲线的拐点。
据此，可以在坐标轴上把图画出来，很明显，曲线有2个顶点，（-1，a+2），和（1，a-2），要使与x轴有三个交点，则必须a+2＞0，同时，a-2＜0