Question

求直线l:（x+1）/1=（y-1）/-1=（z-2）/2在平面M:x+z=1的投影方程

Answer 1

(1)先求直线l和平面M的交点P。如下，由M知,z=1-x,代入直线l中的(x+1)/1=(z-2)/2,即x+1=(-1-x)/2,解得x=-1,因此z=2,y=1.所以得交点P为(-1,1,2)(2)再求向量(1,-1,2)在平面M上的投影。如下，平面M的法向量为(1,0,1)点(1,-1,2)到平面M的垂线L方程为：(x-1)/1=(y+1)/0=(z-2)/1，求直线L和平面M的交点，如下;把z=1-x 代入L,得交点为(0,-1,1)。因此，向量(1,-1,2)在平面M上的投影为(0,-1,1)(3)直线l在平面M的投影方程为：(x+1)/0=(y-1)/(-1)=(z-1)/1.