Question

甲、乙两班学生同时从学校出发,去距离学校51千米的某公园游玩。甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行速度

甲、乙两班学生同时从学校出发,去距离学校51千米的某公园游玩。甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时5千米，学校有一辆汽车，他的速度是每小时60千米，这辆车恰好能坐一个班的学生，为了使两个班的学生在最短时间内到达，那么甲、乙两班需要步行的路程各是（ ）千米。
只能用算术法解析。

Answer 1

用时间最短就是最后汽车和步行的班级同时到达
假设先载乙班（先载两个班前后顺序不影响结果）前进一段距离后，乙班下车步行
则这段时间甲班步行前进，与汽车速度比为1：15
由于在相同时间内，所走路程与速度成正比例，所以乙班下车时，甲班走这段距离的1/15
而汽车掉头接到甲班，则他们要共同完成这段距离的14/15
由于汽车与甲班速度比为15：1，所以汽车走了其中的15/16
也就是刚才那段路的14/15×15/16=7/8
因此从乙班下车，汽车比乙班多走了刚才那段路的7/8×2=7/4
汽车速度是乙班的12倍，多走距离是乙班的11倍。
所以那段路的7/4是乙班下车后剩余路程的11倍.
因此那段路是乙班剩余路程的11÷7/4=44/7倍
显然整个路程51千米是乙班剩余路程的44/7+1=51/7倍
所以乙班剩余路程为51÷51/7=7千米
因此乙班步行7千米。前面汽车载乙班行44千米
刚才推得汽车接甲班时行这段路的7/8，因此甲班行这段路的1/8，为：44×1/8=5.5千米
所以甲班步行5.5千米，乙班步行7千米

Answer 2

设甲班步行X千米，则甲步行用时X/4小时，汽车在此时间内行驶15X千米，汽车送乙到乙该步行之处返回与甲相遇，汽车送乙的路程为(15X+X)/2=8x即乙班步行51-8X千米，乙班步行用时（51-8X）/5小时，汽车在此时间内行驶（51-8X）*12千米。此时汽车需要接甲再返回到公园终点。由题意得【（51-8X）*12+(51-8X)】/2+X=51解之得X=5.551-8X=7即甲班步行5.5千米。乙班步行7千米。