Question

高二文科导数练习题 谁会做？？

1已知函数y=ax的三次方+bx的平方 当x=1时，有最大值3；（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值2求函数f（x）=x的五次方+5x的四次方+5x的三次方+1在区间【-1，4】上的最大值与最小值3求函数y=（x-a）（x-b）（x-c）的导数4求垂直线2x-6y+1=0并且鱼曲线y=x的三次方+3x的二次方-5相切的直线方程

Answer 1

1、思路：利用导数和最值的关系，以及二阶导数和极值的关系
y=ax^3 +bx^2
y'=3ax^2 +2bx
由 当x=1时，有最大值3，可知：
x=1时,
y=a+b=3
y'=3a+2b=0：
解得：a=-6,b=9
所以y=-6x^3+9x^2
y'=-18x^2+18x=-18(x+1)(x-1)
y''=-36x+18
解y'=0得，x=-1,x=1
当x=1时 y''<0,取极大值
当x=-1时，y''>0，取极小值，极小值=-6*(-1)^3 +9(-1)^2=-6+9=3
2、利用单调性
f(x)=x^5 +5x^4+5x^3+1
f‘(x)=5x^4 +20x^3+15x^2=5(x+1)(x+3)x^2
当x∈[-1,4]时，f'(x)≥0,函数单调增加
所以函数的最大值=f(4)=2625，最小值=f(-1)=0
3、利用(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'
4、利用导数的几何意义：切线的斜率
与2x-6y+1=0垂直，所以所求直线的斜率=-3
与y=x^3+3x^2-5相切，令y'=3x^2+6x=-3，解得x=-1,y=-3
所以所求直线方程为y+3=-3(x+1)整理得：y=-3x-6

Answer 2

A等于负六B等于9

Answer 3

1.a=﹣3/2;b=9/2;极小值为0，当x=0时取得。