Question

高二导数应用题

如题已知某商品进价a元每件，根据以往经验，当售价是b（b大于等于三分之四）元每件时，可卖出c件，市场调查表明，当售价下降10%是，销量可增加40%，现在决定一次性降价，售价为多少时，可获得最大利润？（课本习题，在倒数的应用部分）

Answer 1

设销售价为x元/件，它比售价b元下降了10y%，
从而x=b（1-10y%），故10y%=b-x b ．
由题意此时可卖出m件，则m=c（1+40y%）=c+4cb-x b ，
从而利润L（x）=（x-a）（ c+4cb-x b ）=c（x-a）（5-4 b x），a＜x＜5b 4 ．
令L′（x）=-8c b x+4ac+5bc b =0，解得x=4a+5b 8当x∈（a，4a+5b 8 ）时，L′（x）＞0；当x∈（4a+5b 8 ，5b 4 ）时，L′（x）＜0．
因此x=4a+5b 8 是函数L（x）的极大值点，也是最大值点．
所以，销售价为4a+5b 8 元/件时，可获得最大利润．

Answer 2

1)根据求啥设啥的原则，设售价为x；
则降价幅度是(b-x)/b；销售量增加幅度就是4(b-x)/b；
利润P=(x-a)c[1+4(b-x)/b]
(2)设售价下降幅度是x%，则销售量增加幅度是4x%；
售价=b(1-x%)，销量=c(1+4x%)
利润P=[b(1-x%)-a]*c(1+4x%)
这个我也是百度找回来的，我也在学这些。烦人的…………