Question

求证根号6+根号7>2倍根号2+根号5

Answer 1

平方 6+（2根42）+7>8+（2根号40）+5即证 13+（2根42）>13+（2根号40）故证 2根42>2根号40 即 根42>根号40 然后看不出来再平方42>40

Answer 2

(√6+√7)^2-(2√2+√5)^2=(6+2√42+7)-(8+4√10+5)
=2√42-4√10
=2(√42-√40)>0
即(√6+√7)^2>(2√2+√5)^2
即√6+√7绝对值>2√2+√5绝对值
即√6+√7>2√2+√5
此题得证

Answer 3

证：设题设成立，不等式两边同时平方，得：
13+2倍根号42>13+4倍根号10
不等式两边同时减去13，得：
2倍根号42>4倍根号10
不等式两边同时除以2，得：
根号42>2倍根号10
不等式两边同时平方，得：
42>40
题设成立。

Answer 4

证明
易知，
√8+√7＞√6+√5
1/(√8-√7)＞1/(√6-√5)
√6-√5＞√8-√7
√6+√7＞√8+√5
即：√6+√7＞(2√2)+√5