Question

设函数f(x)=丨x-1丨+丨x-a丨

设函数f(x)=丨x-1丨+丨x-a丨(1)
若a=-1
解f（x）≥3
(2)
对任意的x∈R，都有
f(x)≥2
求a取值

Answer 1

解：

（1）

当x＞1时，y=2x＞2

当-1≤x≤1时，y=2

当x＜-1时，y= - 2x ＞2

∴f（x）≥3，即2x ≥3或者- 2x ≥3

解得

x≥3/2或者x≤-3/2

（2）

f(x)≥2时，有：a≤－1或x≥3

Answer 2

1、当a=－1时，f(x)=|x－1|＋|x＋1|：此时f(x)就表示点x到1的距离与点x到－1的距离之和，
则不等式f(x)≥3的解集就是：x≤－3/2或x≥3/2；

2、类似于上面的解释，f(x)≥2时，有：a≤－1或x≥3

Answer 3

解：（1）当a=-1时，有f(x)=|x－1|＋|x＋1|：利用三角不等式就可以得出x≤－3/2或x≥3/2。
（2）对任意的x∈R，都有f(x)≥2，即有丨x-1丨+丨x-a丨>_ 2有：I a-1I>_ 2,则：
a-1>_ 2或者a-1<_ -2 即可求出a的范围：a≤－1或x≥3

Answer 4

（1）x>=1.5 或 x<=-1.5
(2)a<=-2 或 a>=4