Question

在平面直角坐标系中，点A1(0,0),A2(1,1),A3(2,3),A4(3,7),A5(4,15),...,用你发现的规律确定点A2012的坐标为

在平面直角坐标系中，点A1(0,0),A2(1,1),A3(2,3),A4(3,7),A5(4,15),...,用你发现的规律确定点A2012的坐标为_____

Answer 1

设A2012的坐标是（X2012，Y2012）
由前几项可以很容易看出 X2012=2012-1=2011
而y轴的规律由后一项减前一项可以看出：Y2-Y1=1=2的0次方
Y3-Y2=2=2的1次方
Y4-Y3=4=2的2次方
Y5-Y4=8=2的3次方
…………
Y2012-Y2011=2的2010次方
将这些等式做和可得出：Y2012-Y1=2的0次方+2的1次方+2的2次方+……+2的2010次方
所以 Y2012=首项为2的0次方也就是1，等比为2的等比数列，求和
即：Sn=1*[(1-2的2013次方）/(1-2)] = 2的2013次方-1 最后得出 Y2012=2的2013次方-1
所以 A2012的坐标是（2011,2的2013次方-1）

Answer 2

An的坐标为[n-1,2^(n-1)-1]
则A2012的坐标为（2011，2的2012次方-1）
希望能够帮到你，O(∩_∩)O~