Question

在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC于D，AE评分∠BAC的外角，DE平行AB交AE于E。求证四边形ADCE是矩形

给详细点，不要抄网上的，忽悠我图是这样的

Answer 1

证明：因为 AB=AC，AD垂直于BC，
所以 AD平分角BAC，角DAC=1/2角BAC，
因为 AE平分角BAC的外角CAF（F为BA延长线上的一点），
所以 角CAE=1/禅滑2角CAF，
所以 角DAE=角DAC+角CAE
=1/2（角BAC+角CAF）
=90度，
所以 AE垂直于AD，贺野腊脊毕
因为 AD垂直于BC，
所以 AE//BC，
因为 DE//AB，
所以 四边形ADCE是平行四边形，
又因为 角EAD=90度，
所以 四边形ADCE是矩形。

Answer 2

题是不是错厅前弯了啊
AD垂直BC，那么角ADC=90°，所以角EDC大于90°，那么AEDC就不可能扮闷是矩形了啊
只能证明悔冲是平行四边形

Answer 3

证明：因为∠FACA=∠ABC+∠ACB，AE平分∠FAC，洞蠢磨又AB=AC，所以∠ABC=∠纳斗ACB，所以∠FAE=∠ABC，所以AE∥BC，又DE∥AB，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE平行且等于BD。

由三线合一得BD=CD，档毕∠DAC=1／2∠BAC，所以AE平行且等于CD，四边形ADCE是平行四边形。

再由∠BAC+∠FAC=180°，所以∠EAC+∠DAC=180°，即∠DAE=90°，所以平行四边形ADCE是矩形。

 

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