Question

如图，已知，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC. （1）若∠B=58°，∠C=34°，求∠DAE、∠AEC的度数.

如图，已知，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC. （1）若∠B=58°，∠C=34°，求∠DAE、∠AEC的度数. （2）若∠B＞∠C，则∠DAE与∠B－∠C有没有某种关系？若有，请你说明理由.

Answer 1

(1)∠B=58°，∠C=34°，所以∠BAC=88°，AE平分∠BAC，所以∠BAE=44°，而∠BAD=32°，所以∠DAE=12°，∠AEC=90°+12°=102°
(2)∠DAE=∠BAE-∠BAD=(180°-∠B－∠C)/2-(90°-∠B)=(1/2)(∠B－∠C)

Answer 2

12度78度

Answer 3

∠DAE=44°、∠AEC=102°
（2）∠DAE=（∠B－∠C）/2
∠DAE=∠AEC-90°=∠BAC/2+∠B－90°
=(180-∠B－∠C)/2+∠B－90°
=（∠B－∠C）/2

Answer 4

1、∵∠B=58°，∠C=34°
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）
=180°-（58°+34°）
=88°
∴∠BAE=∠EAC=∠BAC/2=88°/2=44°
∵AD⊥BC
∴△ABD、ADE是直角三角形
∴∠BAD=90°-∠B=90°-58°=32°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=44°-32°=12°
∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=12°+90°=102°
2、∠DAE=(∠B-∠C)/2
∵∠BAC=180°-∠B-∠C
∠BAE=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠C)=90°-∠B/2-∠C/2
∠BAD=90°-∠B
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
=90°-∠B/2-∠C/2-90°+∠B
=∠B/2-∠C/2