Question

已知x＝1是函数f(x)＝(ax－2)ex次方的一个极值点

（1）求实数a的值（2）当x1,x2∈[0，2]时，证明，：f(x1)－f(x2)≤e

Answer 1

已知x=1是函数f(x)=(ax-2)e^x的一个极值点.
(1)求实数a的值
(2)当x1,x2∈[0，2]时，证明，：f(x1)-f(x2)≤e

(1)
f'(x)=(ax-2)e^x
=ae^x+(ax-2)e^x
f'(1)=0
ae^1+(a*1-2)e^1=0
ae+ae-2e=0
2ae=2e
a=1
f(x)=(x-2)e^x

(2)
f(0)=-2
f(1)=-e 最小值
f(2)=0 最大值
x∈[0，2]
f(2)max-f(1)min=0+e=e
当x1,x2∈[0，2]
|f(x1)-f(x2)|≤e

Answer 2

（1）a=1 （2）当x1,x2∈[0，2]时，f（x）先减后增，f(x1)－f(x2)≤f（2）-f（1）=e