Question

平面薄片所占的闭区域D由直线y=0,x=1,y=x 所围成，它的面密度u(x,y)=x^2+y^2应用二重积分，

求该薄片的质量

Answer 1

解：该薄片的质量=∫∫<D>u(x,y)dxdy
=∫<0,1>dx∫<0,x>(x²+y²)dy
=∫<0,1>(x³+x³/3)dx
=(4/3)∫<0,1>x³dx
=1/3。

追问

设有一平面薄片占有xoy面上区域D,薄片上分布有密度为u=u(x,y)的电荷，且u(x,y) 在D上连续试用二重积分表达该薄片上的全部电荷

追答

如果“薄片上分布有密度为u=u(x,y)的电荷”是面密度，那就上面的薄片的质量公式一样
即 该薄片上的全部电荷=∫∫u(x,y)dxdy。