Question

电场强度的证明题，急求，多谢！！！

证明：1.等量异号点电荷的连线中点的电场强度是连线上最小的。 2.等量同号点电荷连线的中垂线上的电场强度先变大，后变小。

Answer 1

1、楼上错了。连线上所有点电场强度均不为0。中点处为0的是电势。
建立坐标轴使两点电荷位于x=-r0和x=r0处。
则x=x0处的总场强E=Kq/(x0-r0)^2+K(-q)/(x0+r0)^2，可以证明x0=0时E最小。（简单方法：显然是关于x0的偶函数，只看x0=0~r0，发现是单调增的，所以x0=0最小）

2、从连线中点沿中垂线远离，无论哪一个电荷产生的场都减小，因此共同产生的场也是减小。题设说先变大，后变小，实际上是沿中垂线先接近，后远离的过程

Answer 2

由E=K(q/r^2)可知：当等量异号电荷时，在连线中点的总的电场强度为两个点电荷分别在该点的电场强度相减，因此此点的电场强度为0；
当等量同号电荷时，是相加。在中垂线上，从远到中点，又从中点到远处，距离r先变小，又变大，由上式可知，距离与电场强度成反比，因此电场强度先变大，又变小。

Answer 3

建立数学函数模型，讨论常函数的单调性可知