Question

设数列{an}满足a1+3a2+3²a3+...+3^(n-1)an=n/3,n∈N+*.（1）求数列{an}的通项；

（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn.
解：
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
两式相减得
3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3
3^(n-1)an=(n-n+1)/3
3^(n-1)an=1/3
an=1/3^n
bn=n/an
=n/(1/3^n)
=n*3^n
为什么
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
两式相减得
3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3

3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3相减怎么得到这个的
相减不是得到3^(n-1)an-3^(n-2)a(n-1)=n/3 -(n-1)/3,如何能化成3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3

Answer 1

3^(n-2)a(n-1)是3^(n-2)a(n-1)的前一项，相减时已经消去，所以只剩3^(n-1)an这一项

Answer 2

提取公因式。

Answer 3

第二个式子是加 不是乘

Answer 4

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