Question

设数列{an}满足a1+3a2+3²a3+...+3^(n-1)an=n/3,n∈N+*.（1）求数列{an}的通项；

（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn.
解：
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
两式相减得
3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3
3^(n-1)an=(n-n+1)/3
3^(n-1)an=1/3
an=1/3^n
bn=n/an
=n/(1/3^n)
=n*3^n
为什么
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
两式相减得
3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3

3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3相减怎么得到这个的
相减不是得到3^(n-1)an-3^(n-2)a(n-1)=n/3 -(n-1)/3,如何能化成3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3

Answer 1

写全了是：
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n/3 --- (1)
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1) =(n-1)/3 --- (2)
(1)式左边有n项，(2)式左边是 n-1 相，所以两式相减，就剩(1)式的最后1项了。

Answer 2

式子一
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3

是取n的时候所得的
式子二
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3

是取n=n-1的时候所得的
他们不是错开的式子
只是式子一比式子二往后多取了一项
为的就是把式子一里面的前面的所有项都消掉
不知我这么说你是否明白

Answer 3

a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3
其实是
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n/3
前n-1项都可消去