Question

数学问题：已知tan(x-π/4）=2 求（sin2x+cos2x）/（2cos²x-3sin2x-1)

Answer 1

因为tan（α－β)=tanα－tanβ／1+tanαtanβ
所以可由tan(x-π/4）=2知tanx=-3
又因为tan2α=2tanα／1－tan²α
所以tan2α=3/4
因为2cos²x-1=cos2x将他替换到后面的式子的分母上得
（sin2x+cos2x）/（2cos²x-3sin2x-1)
=（sin2x+cos2x）/（cos2x-3sin2x) 再分子分母同除cos2x
=（tan2α+1）/（1-3tan2α） 代入上面的tan2α=3/4可以得到答案-7/5

额，应该是正确的，至少思路是对的，你再自己计算一下吧。。。

Answer 2

因tan(x-π/4）=2
所以tan2(x-π/4）
=2tan(x-π/4)/[1-tan^2(x-π/4)]
=4/(1-4)=-4/3
tan(2x-π/2）=-cot2x=-4/3
所以tan2x=3/4
所以（sin2x+cos2x）/（2cos²x-3sin2x-1)
=（sin2x+cos2x）/（cos2x-3sin2x)(同时除以cos2x)
=（tan2x+1）/（1-3tan2x)
=(3/4+1)/(1-3*3/4)
=-7/5

Answer 3

解答：
tanx
=tan[(x-π/4)+π/4]
=[tan(x-π/4)+tan(π/4)]/[1-tan(x-π/4)tan(π/4)]
=(2+1)/(1-2*1)
=-3
(sin2x+cos2x)/(2cos²x-3sin2x-1)
=(2sinxcosx+cos²x-sin²x)/(2cos²x-6sinxcosx-sin²x-cos²x)
=(2sinxcosx+cos²x-sin²x)/(cos²x-6sinxcosx-sin²x)
分子分母同时除以 cos²x
=(2tanx+1-tan²x)/(1-6tanx-tan²x)
=(-6+1-9)/(1+18-9)
=-14/10
=-7/5

Answer 4

∵tan﹙x－π／4﹚＝﹙tanx－1﹚／﹙1－tanx﹚＝2,,∴tanx＝1,,
﹙sin2x＋cos2x﹚／﹙2cos²x－1－3sin2x﹚
＝﹙2sinxcosx＋cos²x－sin²x﹚／﹙cos²x－sin²x－6sinxcosx﹚
＝﹙2tanx＋1－tan²x﹚／﹙1－tan²x－6tanx﹚﹛分子分母同时除以cos²x﹜
＝﹙2＋1－1﹚／﹙1－1－6﹚
＝－1／3