Question

关于圆的数学题！！！

如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由 如图，已知AB是圆的直径，BC是圆O的切线，OC与圆O相交于点D，连接AD并延长交BC与点E，取BE的中点F，连接DF.1,若BC=根3，CD=1，求圆O的半径2，式判断DF与圆O的位置关系 没图，回答有图更好，没图就算了，但过程一定要能看明白，别用麻烦的方法，一定要看清题回答，别错了，谢谢！！！我要改错！

Answer 1

1）.∵A点到BC垂直线长AD=8×sin60º=6.93海里＜7海里                     

BC=AC=8  ∠ABC=∠CAB=30º

 

∴继续向东航行，有触礁危险

2.）(1) ∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，

设⊙O的半径为r，在Rt△OBC中，OC²=OB²+CB²

∴（r+1）²=r²+(√3)²

解得：r=1，

∴⊙O得半径为1

（2）连接OF．

∵AO=OB，BF=EF，

∴OF∥AE，

∴∠DOF=∠ADO，∠BOF=∠A，

又∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，

∴∠DOF=∠BOF，

又∵OB=OD，OF=OF，

∴△OBF≌△ODF

∴∠ODF=∠OBF=90°，即DF⊥OD

∵OD是半径，

∴DF是⊙O的切线；

（自己画图就明白了） 

Answer 2

话说这不是很基础的数学题吗，就是在电脑上写出过程，很费劲