Question

设函数 f(x)=|2x+1|-|x-4|。1。解不等式f(x)>0

第2问：若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围

Answer 1

解：

1、

当x＞4时，f（x）=2x+1-x+4=x+5＞0

则x＞-5，取x＞4；

当-1/2≤x≤4时，f（x）=2x+1+x-4=3x-3＞0

则x＞1，取1＜x≤4；

当x＜-1/2时，f（x）=-2x-1+x-4=-x-5＞0

则x＜-5；

综上：{x | x＞1或x＜-5}。

2、

f(x)+3|x-4|>m

即

|2x+1|+2|x-4|>m

∵绝对值大于等于0

∴|2x+1|≥0

2|x-4|≥0

∵|2x+1|+2|x-4|有最小值9

∴m＜9

Answer 2

f(x) = |2x + 1 |- |x - 4| > 0
|2x + 1| > |x - 4|
|2x + 1|² > |x - 4|²
x² + 4x - 5 > 0
x > 1 或 x < - 5

f(x) + 3|x - 4| > m
|2x + 1| + 2|x - 4| > m
x < -1/2 |2x + 1| + 2|x - 4| = -4x + 7 > 9
-1/2 ≤ x ≤ 4 |2x + 1| + 2|x - 4| = 9
x > 4 |2x + 1| + 2|x - 4| = 4x - 7 > 9
m < 9

Answer 3

这15分都给我把 给你讲个详细的.