Question

设函数f(x)=|2x+1|-|x-3| (1)解不等式f(x)>0

Answer 1

(1)若x>3，则：
(2x＋1)－(x－3)>0
x>－4
此时解集是：x>3
(2)若－1/2≤x≤3，则：
(2x＋1)＋(x－3)>0
x>2/3
此时解集是：2/3<x≤3
(3)若x<－1/2，则：
(－2x－1)＋(x－3)>0
x<－4
此时解集是：x<－4
综合，得：{x|x<－4或x>2/3}

Answer 2

|2x+1|-|x-3|>0
|2x-1|>|x-3|
(2x-1)²>(x-3)²
4x²-4x+1>x²-6x+9
3x²+2x-8>0
(3x-4)(x+2)>0
∴x>4/3或x<-2

Answer 3

f(x)=|2x+1|-|x-3|>0
|2x+1|>|x-3|
2x+1>x-3 或2x+1<-(x-3)
x>-4 或 x<2/3
∴-4<x<2/3