Question

已知｛an｝是等差数列，其前n项为sn，｛bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4-b4=10，求数列｛an}｛bn｝

已知｛an｝是等差数列，其前n项为sn，｛bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4-b4=10，求数列｛an}｛bn｝

Answer 1

好巧啊，我也在做这道题，
考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．
专题：计算题；证明题．
分析：（1）直接设出首项和公差，根据条件求出首项和公差，即可求出通项．
（2）先借助于错位相减法求出Tn的表达式；再代入所要证明的结论的两边，即可得到结论成立．
解答：解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的首项为q，
由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，
由a4+b4=27，S4-b4=10，得方程组2+3d+2q3=278+6d-2q3=10，
解得d=3q=2，
所以：an=3n-1，bn=2n．
（2）证明：由第一问得：Tn=2×2+5×22+8×23+…+（3n-1）×2n； ①；
2Tn=2×22+5×23+…+（3n-4）×2n+（3n-1）×2n+1，②．
由①-②得，-Tn=2×2+3×22+3×23+…+3×2n-（3n-1）×2n+1
=6×(1-2n)1-2-（3n-1）×2n+1-2
=-（3n-4）×2n+1-8．
即Tn-8=（3n-4）×2n+1．
而当n≥2时，an-1bn+1=（3n-4）×2n+1．
∴Tn-8=an-1bn+1（n∈N*，n≥2）．
希望对你有帮助

Answer 2

设an公差d，bn公比q

a4=a1+3d=2+3d，s4=4(a1+a4)/2=8+6d，b4=b1*q³=2q³

把上述式子带入已知，可解出d和q，又已知a1和b1，即可得an和bn。

Answer 3

a4+b4=2+3d+3q^3=27
s4-b4=8+6d-2*q^3=10
解方程组。