Question

高中数学——排列组合

一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，共有不同坐法为（）

答案是3！的4次幂，为什么不是：每个三口之家的坐法数是3！，所以共3！的三次幂，又固定两个三口之家，另一个三口之家往里插，共三种，为什么会多个2？

Answer 1

“又固定两个三口之家”：选哪两个三口之家？有3种选法。
选完之后，这两个三口之家如何坐？
按照你的算法，不好算，但绝不只是3种。

正确的算法是：每个三口之家的坐法数是3!
把9个座位分成3段(每段3个座位)，三个家庭如何坐这三段？全排列3!
所以一共是四个3!相乘，即(3!)^4。

Answer 2

解：这是一道排列中的相邻问题，一般采用捆绑法。如下：
∵ 每个家庭的成员必须相邻，
∴先把每个家庭内部进行全排列为A（33）*A（33）*A（33）
即是（3！）^3，把捆绑之后的三个家庭看成三个整体然后去排队，就相当是3个人去站三个
位置，把这三个整体又进行一次全排列，故答案为：(3！)^4

Answer 3

你固定两个家庭的排序是有两种的呃 AB 或者BA

Answer 4

6的四次幂