如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=4,∠BAC=∠DEF=90°,

固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于... 固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G,H点,如图(2)(1)问:始终与△AGC相似的三角形有△HAB及△HGA;(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由);(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形 展开
xbdxzjw
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1) 因为角AGH=角B+角BAG,角BAH=角GAH+角BAG,并且角B=角GAH=角GCA=45度,所以三角形HAB,HGA和AGC两两相似。
2)由三角形HAB和AGC相似得,CG/AC=AB/BH,即x/4=4/y,即xy=16.
3) 三角形AGH等腰,角GAH始终是45度。若角AHG=45度,则AG垂直于BC,即x=2根号2;若角HGD=45度,则G与B重合,x=4;若角AHG=角HGD,设BC中点为K,则角BAG=角HAG=角KAH=22.5度,即AH是角KAC的平分线。故AK/AC=KH/HC,即(2根号2)/4=1/根号2=KH/HC,又KH+HC=KC=2根号2,故KH=4-2根号2=kG,故x=KC+KG=
3) 三角形AGH等腰,角GAH始终是45度。若角AHG=45度,则AG垂直于BC,即x=2根号2;若角HGD=45度,则G与B重合,x=4根号2;若角AHG=角HGD,设BC中点为K,则角BAG=角HAG=角KAH=22.5度,即AH是角KAC的平分线。故AK/AC=KH/HC,即(2根号2)/4=1/根号2=KH/HC,又KH+HC=KC=2根号2,故KH=4-2根号2=kG,故x=KC+KG=2根号2+4-2根号2=4.
szgzj
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(1)∠ACG=∠ABH=∠GAH=45°,
∠GAC=∠AHB=∠AHC,故△AGC始终相似于△HAB及△HGA
(2)CG/sin∠GAC=AC/sin∠AGC=4/sin∠AGC, CGsin∠AGC=4sin∠GAC
BH/sin∠BAH=AB/sin∠AHB=4/sin∠GAC, BHsin∠GAC=4sin∠AGC
两式相乘,即得xy=16
(3)BC=4√2,GH=BH-(BC-CG)=BH+CG-BC=BH+CG-4√2
当DF与AC重合时,△AGH是等腰,此时x=2√2
当∠GDF的平分线与∠BAC的平分线重合时,△AGH是等腰三角形,此时x=4-2√2
不知道对不对,请指正
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无权莫惜财l
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第一问
∠B=∠ACB=∠CAF=∠AFE=45
∠GAC+∠CAF=∠EAF=45
∠H+∠CAF=∠ACB=45
∠H=∠GAC
两个角相等于是相似
第二问
根据相似有
CG/AC=AB/BH
x/AC=AB/y
y=16/x
第三问
AGH为等腰三角形时,∠GAF=∠H=45
即G为BC中点,H和C重合
x=CG=BC/2=2√2
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