Question

求解数学证明题

若a＞0，b＞0，求证：（a^2/b）+（b^2/a）≥a+b

求详细过程，谢谢。

Answer 1

a²/b+b>=2√(a²b/b)=2a
同理b²/a+a>=2b
所以a²/b+b+b²/a+a>=2a+2b
所以a²/b+b²/a>=a+b

Answer 2

此题无解，或者说求证的等式有错误。
（a^2/b）+（b^2/a）≥a+b

即 (a^3+b^3)/ab≥a+b
则（a+b）*(a^2-ab+b^2)≥(a+b)*ab
依据题意 a+b不等于0，ab不等于0
则a^2-ab+b^2≥ab
则（a-b）^2≥1
则a-b≥1
与题意不一致。

Answer 3

(a^2/b)+(b^2/a)=(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab=(a+b)(a/b+b/a-1)
而a/b+b/a>=2根号下（a/b*b/a)=2
所以a/b+b/a-1>=1
则原式＞=a+b

Answer 4

 

 

Answer 5