直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
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（1）证法一：由直棱柱性质得AA1⊥平面A1B1C1，
又∵C1M平面A1B1C1,∴AA1⊥MC1.
又∵C1A1=C1B1，M为A1B1中点，∴C1M⊥A1B1.
又A1B1∩A1A=A1，∴C1M⊥平面AA1B1B.
证法二：由直棱柱性质得：面AA1B1B⊥平面A1B1C1，交线A1B1，又∵C1A1=C1B1，M为A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1于M.由面面垂直的性质定理可得C1M⊥面AA1B1B.
（2）证明：由（1）知C1M⊥平面A1ABB1，∴C1A在侧面AA1B1B上的射影为MA.
∵AC1⊥A1B，∴A1B⊥AM（由三垂线定理的逆定理得出）.
又∵C1M平面A1B1C1,∴AA1⊥MC1.
又∵C1A1=C1B1，M为A1B1中点，∴C1M⊥A1B1.
又A1B1∩A1A=A1，∴C1M⊥平面AA1B1B.
证法二：由直棱柱性质得：面AA1B1B⊥平面A1B1C1，交线A1B1，又∵C1A1=C1B1，M为A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1于M.由面面垂直的性质定理可得C1M⊥面AA1B1B.
（2）证明：由（1）知C1M⊥平面A1ABB1，∴C1A在侧面AA1B1B上的射影为MA.
∵AC1⊥A1B，∴A1B⊥AM（由三垂线定理的逆定理得出）.
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2020-07-03 广告
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我看不到图啊
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我说你付上图
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