Question

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC垂直BC,AC=CC1，M,N分别为A1B,B1C1的中点。

（1）求证：MN//平面ACC1A1;
（2）求证：MN垂直A1BC

Answer 1

证明：（1).过M点做MD//AA1连接ND，因为M为A1C的中点，所以D为A1B1的中点，所以ND为△A1B1C1的一条中线，所以ND//A1C，MD//A1A。且ND∩MD=D，所以平面MND//平面ACC1A1，所以MN//平面ACC1A1。

追问

要的就是第二问，第一问会啊！

追答

(2).连结BN，A1N因为NC1=NB1， AC=CC1.AC=A1C1,，CC1=B1B，所以B1B=A1C1，
所以Rt△A1C1N≌Rt△BB1N. 所以NB=NA1 所以NM⊥A1B。又因为NM//平面ACC1A1，在直三棱柱中平面ACC1A1⊥平面CBB1C1，所以MN⊥平面CBB1C1，所以MN⊥BC，因为BC∩A1B=B，所以MN垂直A1BC

参考资料： 脑子